الجبر الأمثلة

$16 x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$16 x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2} - 2 y z - z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - 2 y z - z^{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y z$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - (2 y z) - z^{2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- z^{2}$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - (2 y z) - (z^{2})$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (2 y z)$ .

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 y z) - (z^{2})$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} + 2 y z) - (z^{2})$ .

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 y z + z^{2})$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 y z = 2 \cdot y \cdot z$

خطوة 3.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot z + z^{2})$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = z$ .

$16 x^{2} - {(y + z)}^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - {(y + z)}^{2}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x$ و $b = y + z$ .

$(4 x + y + z) (4 x - (y + z))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x + y + z) (4 x - y - z)$