الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

خطوة 3

اضرب $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ في $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ إلى كسرين.

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

خطوة 8.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x - 7)$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$