الجبر الأمثلة

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

خطوة 1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

خطوة 2

ارفع $10$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10000}$

خطوة 3

أعِد كتابة $10000$ بالصيغة $10^{3} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $1000$ من $10000$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{1000 (10)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1000$ بالصيغة $10^{3}$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{3} \cdot 10}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{100} \cdot (10 \sqrt[3]{10})$

خطوة 5

اضرب $\sqrt[5]{100} (10 \sqrt[3]{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{100}$ في صورة $100^{\frac{1}{5}}$ .

$10 (100^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{10})$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $100^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $100^{\frac{3}{15}}$ .

$10 (100^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{10})$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $100^{\frac{3}{15}}$ بالصيغة $\sqrt[15]{100^{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[3]{10})$

خطوة 5.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $10^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $10^{\frac{5}{15}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{5}{15}})$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $10^{\frac{5}{15}}$ بالصيغة $\sqrt[15]{10^{5}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[15]{10^{5}})$

خطوة 5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$10 \sqrt[15]{100^{3} \cdot 10^{5}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$10 \sqrt[15]{{(10^{2})}^{3} \cdot 10^{5}}$

خطوة 5.4

اضرب الأُسس في ${(10^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt[15]{10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{5}}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$10 \sqrt[15]{10^{6} \cdot 10^{5}}$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 \sqrt[15]{10^{6 + 5}}$

خطوة 5.6

أضف $6$ و $5$ .

$10 \sqrt[15]{10^{11}}$

خطوة 6

ارفع $10$ إلى القوة $11$ .

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

الصيغة العشرية:

$54.11695265 \dots$