الجبر الأمثلة

$g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$f (x) = \log_{2} (x)$

خطوة 2

التحويل الموصوف من $f (x) = \log_{2} (x)$ إلى $g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$ .

$f (x) = \log_{2} (x) \to g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$

خطوة 3

يمكن إيجاد التحويل من المعادلة الأولى إلى الثانية من خلال إيجاد $a$ و $c$ و $d$ لـ $g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$ .

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

خطوة 4

أوجِد $a$ و $c$ و $d$ لـ $f (x) = \log_{2} (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

خطوة 5

أوجِد $a$ و $c$ و $d$ لـ $g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$ .

$a_{2} = 1$

$c_{2} = 4$

$d_{2} = - 1$

خطوة 6

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $c$ . وعندما تكون $c > 0$ ، تُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $c$ من الوحدات.

$g (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $c$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $4$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 7

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $d$ . وعندما تكون $d > 0$ ، يُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $d$ من الوحدات.

$g (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $1$ من الوحدات

خطوة 8

تشير علامة $y$ إلى الانعكاس حول المحور السيني. وتعني $- y$ أن الرسم البياني ينعكس حول المحور السيني.

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 9

تشير علامة $x$ إلى الانعكاس حول المحور الصادي. وتعني $- x$ أن الرسم البياني ينعكس حول المحور الصادي.

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 10

تصف قيمة $a$ التمدد أو الضغط الرأسي للرسم البياني.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ هي تمدد رأسي (يجعله أضيق)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ هي ضغط رأسي (يجعله أوسع)

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 11

لإيجاد التحويل، قارن الدالتين وتحقق لمعرفة ما إذا كانت هناك إزاحة أفقية أو رأسية، وانعكاس حول المحور السيني، وانعكاس حول المحور الصادي أم لا، وإذا كان هناك تمدد أو ضغط رأسي أم لا.

الدالة الرئيسية: $f (x) = \log_{2} (x)$

الإزاحة الأفقية: $4$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $1$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 12