الجبر الأمثلة

$| h + 3 | < 5$

خطوة 1

اكتب $| h + 3 | < 5$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$h + 3 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$h \geq - 3$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $h + 3$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$h + 3 < 5$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$h + 3 < 0$

خطوة 1.5

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$h < - 3$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $h + 3$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (h + 3) < 5$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - (h + 3) < 5 & h < - 3 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (h + 3) < 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - h - 1 \cdot 3 < 5 & h < - 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - h - 3 < 5 & h < - 3 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $h + 3 < 5$ عندما تكون $h \geq - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $h$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$h < 5 - 3$

خطوة 2.1.2

اطرح $3$ من $5$ .

$h < 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $h < 2$ و $h \geq - 3$ .

$- 3 \leq h < 2$

خطوة 3

أوجِد حل $- h - 3 < 5$ عندما تكون $h < - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $h$ في $- h - 3 < 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $h$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- h < 5 + 3$

خطوة 3.1.1.2

أضف $5$ و $3$ .

$- h < 8$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- h < 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- h < 8$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- h}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{h}{1} > \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $h$ على $1$ .

$h > \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $8$ على $- 1$ .

$h > - 8$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $h > - 8$ و $h < - 3$ .

$- 8 < h < - 3$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 8 < h < 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 8 < h < 2$

ترميز الفترة:

$(- 8, 2)$

خطوة 6