الجبر الأمثلة

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

خطوة 1

بسّط $a x (x + b) (x + c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

خطوة 1.3

وسّع $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

انقُل $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

خطوة 1.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

خطوة 1.4.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

خطوة 1.4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

انقُل $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} = - 2 x^{2} - 24 x$

خطوة 3.2

أضف $2 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} = - 24 x$

خطوة 3.3

أضف $24 x$ إلى كلا المتعادلين.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $x$ من $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $a x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x$ من $a x^{2} c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $a x^{2} b$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $a x b c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + 2 x^{2} + 24 x = 0$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + 24 x = 0$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $x$ من $24 x$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $x$ من $x (a x^{2}) + x (a x c)$ .

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $x$ من $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

خطوة 4.10

أخرِج العامل $x$ من $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $x$ من $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2})$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

خطوة 4.12

أخرِج العامل $x$ من $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (2 x)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x) + x \cdot 24 = 0$

خطوة 4.13

أخرِج العامل $x$ من $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x) + x \cdot 24$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = a - 2$ و $b = a c + a b + 2$ و $c = a b c + 24$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (a c + a b + 2) \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot ((a - 2) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.3

أعِد كتابة ${(a c + a b + 2)}^{2}$ بالصيغة $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{(a c + a b + 2) (a c + a b + 2) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.4

وسّع $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.1.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.2

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.2.1

انقُل $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.2.2

اضرب $c$ في $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.3

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.3.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.3.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.4

انقُل $2$ إلى يسار $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.5.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.6.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.7

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.7.1

انقُل $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.7.2

اضرب $b$ في $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.8

انقُل $2$ إلى يسار $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 \cdot (a b) + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.5.9

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.6

أضف $a^{2} c b$ و $a^{2} b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.1

انقُل $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.6.2

أضف $a^{2} b c$ و $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.7

أضف $2 a c$ و $2 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.8

أضف $2 a b$ و $2 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.11

وسّع $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.1.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.12.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.12.2

اضرب $24$ في $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.12.3

اضرب $8$ في $24$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.13

اطرح $4 a^{2} b c$ من $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.3.14

أضف $4$ و $192$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a c$ .

$x = \frac{- (a c) - a b - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a b$ .

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a c) - (a b)$ .

$x = \frac{- (a c + a b) - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (a c + a b) - 1 \cdot 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a c + a b) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2) + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - 1 (- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a c + a b + 2) - 1 (- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.9

أعِد كتابة $- (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ بالصيغة $- 1 (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ .

$x = \frac{- 1 (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.3

أعِد كتابة ${(a c + a b + 2)}^{2}$ بالصيغة $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{(a c + a b + 2) (a c + a b + 2) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.4

وسّع $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.5.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.5.1.1

انقُل $a$ .

خطوة 7.2.5.1.5.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.2

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.5.2.1

انقُل $c$ .

خطوة 7.2.5.1.5.2.2

اضرب $c$ في $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.3

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.5.3.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.3.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.4

انقُل $2$ إلى يسار $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.5.5.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.5.6.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.7

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.5.7.1

انقُل $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.7.2

اضرب $b$ في $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.8

انقُل $2$ إلى يسار $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 \cdot (a b) + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.5.9

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.6

أضف $a^{2} c b$ و $a^{2} b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.6.1

انقُل $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.6.2

أضف $a^{2} b c$ و $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.7

أضف $2 a c$ و $2 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.8

أضف $2 a b$ و $2 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.10

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.11

وسّع $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.12.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.12.1.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.12.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.12.2

اضرب $24$ في $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.12.3

اضرب $8$ في $24$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.13

اطرح $4 a^{2} b c$ من $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.1.14

أضف $4$ و $192$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.2

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a c$ .

$x = \frac{- (a c) - a b - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- a b$ .

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a c) - (a b)$ .

$x = \frac{- (a c + a b) - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.6

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (a c + a b) - 1 \cdot 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a c + a b) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - (\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a c + a b + 2) - (\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.10

أعِد كتابة $- (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ بالصيغة $- 1 (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ .

$x = \frac{- 1 (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.5.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24) = 0$ صحيحة.

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$