الجبر الأمثلة

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 q$ من $6 q$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 q$ من $3 q^{2}$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ في $\frac{q}{q^{2} - 4}$ .

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $q$ من $q^{2} + 2 q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $q$ من $q^{2}$ .

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $q$ من $2 q$ .

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $q$ من $q \cdot q + q \cdot 2$ .

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

خطوة 3.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

خطوة 3.2.2

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

خطوة 3.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

خطوة 3.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = q$ و $b = 2$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $q + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$