الجبر الأمثلة

$\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 5 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 5$

$x = 4$

$x = 3$

$x = - 7$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = - 5, 4, 3, - 7$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 8.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 8.2.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 8.2.3.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 8.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 7$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((- 10) + 5) ((- 10) - 4)}{((- 10) - 3) ((- 10) + 7)} \leq 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $1.\overline{794871}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((- 6) + 5) ((- 6) - 4)}{((- 6) - 3) ((- 6) + 7)} \leq 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{1}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((0) + 5) ((0) - 4)}{((0) - 3) ((0) + 7)} \leq 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{952380}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3.5$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $3.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((3.5) + 5) ((3.5) - 4)}{((3.5) - 3) ((3.5) + 7)} \leq 0$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{809523}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.5.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((6) + 5) ((6) - 4)}{((6) - 3) ((6) + 7)} \leq 0$

خطوة 10.5.3

الطرف الأيسر $0.\overline{564102}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 7 < x \leq - 5$ أو $3 < x \leq 4$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 7 < x \leq - 5 or 3 < x \leq 4$

ترميز الفترة:

$(- 7, - 5] \cup (3, 4]$

خطوة 13