الجبر الأمثلة

$6 x^{2} - x - 12 \geq - 10$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$6 x^{2} - x - 12 = - 10$

خطوة 2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x^{2} - x - 12 + 10 = 0$

خطوة 3

أضف $- 12$ و $10$ .

$6 x^{2} - x - 2 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 2 = 0$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $3$ زائد $- 4$

$6 x^{2} + (3 - 4) x - 2 = 0$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 3 x - 4 x - 2 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 x^{2} + 3 x) - 4 x - 2 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (3 x - 2) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (3 x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$6 {(- 3)}^{2} - (- 3) - 12 \geq - 10$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $45$ أكبر من الطرف الأيمن $- 10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$6 {(0)}^{2} - (0) - 12 \geq - 10$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 12$ أصغر من الطرف الأيمن $- 10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$6 {(3)}^{2} - (3) - 12 \geq - 10$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $39$ أكبر من الطرف الأيمن $- 10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ خطأ

$x > \frac{2}{3}$ صحيحة

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ خطأ

$x > \frac{2}{3}$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{1}{2}$ أو $x \geq \frac{2}{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{2}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{2}{3}, \infty)$

خطوة 13