الجبر الأمثلة

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} = x - 4$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 1}$ في صورة ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(y + 1)}^{1}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.2

بسّط.

$\frac{y + 1}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{y + 1}{4} = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{y + 1}{4} = (x - 4) (x - 4)$

خطوة 3.4.3.1.2

وسّع $(x - 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y + 1}{4} = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

خطوة 3.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

خطوة 3.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

خطوة 3.4.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 8 x + 16$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

خطوة 3.5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

خطوة 3.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 1 = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

بسّط $4 (x^{2} - 8 x + 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16$

خطوة 3.5.2.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.2.1

اضرب $- 8$ في $4$ .

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16$

خطوة 3.5.2.2.1.2.2

اضرب $4$ في $16$ .

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 64$

خطوة 3.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = 4 x^{2} - 32 x + 64 - 1$

خطوة 3.5.3.2

اطرح $1$ من $64$ .

$y = 4 x^{2} - 32 x + 63$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $g^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ هي معكوس $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $4$ في $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{2^{2}}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.9

أعِد كتابة ${(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.10

وسّع $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 8) + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.1

اضرب $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.1.1

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.1.2

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (x + 1) + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.2.5

بسّط.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.3

انقُل $8$ إلى يسار $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \cdot \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.1.4

اضرب $8$ في $8$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 64 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.2

أضف $1$ و $64$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.11.3

أضف $8 \sqrt{x + 1}$ و $8 \sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4) + 63$

خطوة 5.2.3.13

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 63$

خطوة 5.2.3.14

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 63$

خطوة 5.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2} + 63$

خطوة 5.2.3.16

اضرب $4$ في $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2} + 63$

خطوة 5.2.3.17

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.17.1

أخرِج العامل $2$ من $- 32$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 (- 16) (\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

خطوة 5.2.3.17.2

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot (- 16 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

خطوة 5.2.3.17.3

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 (\sqrt{x + 1} + 8) + 63$

خطوة 5.2.3.18

طبّق خاصية التوزيع.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 16 \cdot 8 + 63$

خطوة 5.2.3.19

اضرب $- 16$ في $8$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اطرح $16 \sqrt{x + 1}$ من $16 \sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 0 - 128 + 63$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x + 65$ و $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 - 128 + 63$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $128$ من $65$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x - 63 + 63$

خطوة 5.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 63 + 63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

أضف $- 63$ و $63$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 0$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (4 x^{2} - 32 x + 63)$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 32 x + 63) + 1} + 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $63$ و $1$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64} + 4$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 32 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64} + 4$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 32 x$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64} + 4$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 8 x)$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

خطوة 5.3.3.2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16)} + 4$

خطوة 5.3.3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 4^{2})} + 4$

خطوة 5.3.3.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} + 4$

خطوة 5.3.3.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 {(x - 4)}^{2}} + 4$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة $4 {(x - 4)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 4))}^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 (x - 4))}^{2}} + 4$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

خطوة 5.3.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x - 4 + 4$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ هي معكوس $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ .

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$