الجبر الأمثلة

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$| 2 - x | > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $| 2 - x | > 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 - x \geq 0$

خطوة 2.1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 2$

خطوة 2.1.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x \leq 2$

خطوة 2.1.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 - x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 - x > 0$

خطوة 2.1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 - x < 0$

خطوة 2.1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < - 2$

خطوة 2.1.5.2

اقسِم كل حد في $- x < - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- x < - 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.5.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x > 2$

خطوة 2.1.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 - x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (2 - x) > 0$

خطوة 2.1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - (2 - x) > 0 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 2.1.8

بسّط $- (2 - x) > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 2.1.8.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + 1 x > 0 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 2.1.8.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + x > 0 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x > - 2$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $- x > - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x > - 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x < 2$

خطوة 2.3

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 2$

خطوة 2.4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < 2$ أو $x > 2$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6