الجبر الأمثلة

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

خطوة 1

اطرح $21 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

خطوة 2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u^{2} - 21 u + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 21 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ .

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ .

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $u^{2} - 7 u + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 6, - 1$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 6 = 0$

خطوة 5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 6$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 6, 1$

خطوة 8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 6$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{6}$

خطوة 10.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

خطوة 10.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

خطوة 10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 1$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 1$

خطوة 12.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 12.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 13

حل $3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ هو $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

الصيغة العشرية:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$