الجبر الأمثلة

$5 x = \sqrt{8 + 10 x}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{8 + 10 x} = 5 x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{8 + 10 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 + 10 x}$ في صورة ${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 + 10 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$8 + 10 x = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(5 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$8 + 10 x = 5^{2} x^{2}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$8 + 10 x = 25 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $25 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 + 10 x - 25 x^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $8 + 10 x - 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $8$ .

$10 x - 25 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $10 x$ و $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 25 x^{2}$ .

$- (25 x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $10 x$ .

$- (25 x^{2}) - (- 10 x) + 8 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$- (25 x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (25 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (25 x^{2} - 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (25 x^{2} - 10 x) - 1 (- 8)$ .

$- (25 x^{2} - 10 x - 8) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 25 \cdot - 8 = - 200$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 x$ .

$- (25 x^{2} - 10 x - 8) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $10$ زائد $- 20$

$- (25 x^{2} + (10 - 20) x - 8) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (25 x^{2} + 10 x - 20 x - 8) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((25 x^{2} + 10 x) - 20 x - 8) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (5 x (5 x + 2) - 4 (5 x + 2)) = 0$

خطوة 4.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 2$ .

$- ((5 x + 2) (5 x - 4)) = 0$

خطوة 4.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (5 x + 2) (5 x - 4) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$5 x - 4 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $5 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $5 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 2 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 2$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{5}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $5 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $5 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 4 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 4$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 4$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (5 x + 2) (5 x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{5}, \frac{4}{5}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $5 x = \sqrt{8 + 10 x}$ صحيحة.

$x = \frac{4}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.8$