الجبر الأمثلة

$\frac{4 x - 2}{x + 1} \geq - 2$

خطوة 1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{4 x - 2}{x + 1} + 2 \geq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4 x - 2}{x + 1} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2}{x + 1} + 2 \geq 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{x + 1} + 2 \geq 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 1} + 2 \geq 0$

خطوة 2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 1} + \frac{2 (x + 1)}{x + 1} \geq 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (2 x - 1) + 2 (x + 1)}{x + 1} \geq 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x - 1) + 2 (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1 + x + 1)}{x + 1} \geq 0$

خطوة 2.4.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1 + 1)}{x + 1} \geq 0$

خطوة 2.4.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{2 (3 x + 0)}{x + 1} \geq 0$

خطوة 2.4.4

أضف $3 x$ و $0$ .

$\frac{2 \cdot 3 x}{x + 1} \geq 0$

خطوة 2.4.5

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 x}{x + 1} \geq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$6 x = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $6 x = 0$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x = 0$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 1$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 0, - 1$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{6 x}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 x}{x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (- 4) - 2}{(- 4) + 1} \geq - 2$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.5$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (- 0.5) - 2}{(- 0.5) + 1} \geq - 2$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 8$ أصغر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (2) - 2}{(2) + 1} \geq - 2$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $x \geq 0$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 1 or x \geq 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup [0, \infty)$

خطوة 13