الجبر الأمثلة

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \cos (x)$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 2.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 2.2.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 4.2

لكتابة $\cos (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (x)}$ بالصيغة $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$ هي متطابقة