الجبر الأمثلة

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ في $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ في $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{(x - 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) - 2 \sqrt{y} x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{1}}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $x + 2 \sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 3.2

ارفع $x + 2 \sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} {(x + 2 \sqrt{y})}^{1}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(x + 2 \sqrt{y})}^{2}$ بالصيغة $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 5

وسّع $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.3

اضرب $2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.3.2

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.3.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{1}}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.1.4.5

بسّط.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب عوامل $2 \sqrt{y} x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

خطوة 6.3

أضف $2 x \sqrt{y}$ و $2 x \sqrt{y}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$