الجبر الأمثلة

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x^{2} - 40 x - 280$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 40 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 280 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 280$ .

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (x^{2}) - 4 (10 x)$ .

$- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 (70)$ .

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 10 x + 70$ على $1$ .

$x^{2} + 10 x + 70 = \frac{0}{- 4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$x^{2} + 10 x + 70 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 10$ و $c = 70$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 70)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 70$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $70$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 280}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $280$ من $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 180$ بالصيغة $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (180)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $180$ بالصيغة $6^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $180$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 3 i \sqrt{5}$

خطوة 6