الجبر الأمثلة

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)} \geq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 1$

$x = 4$

$x = - 8$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = - 1, 4, - 8$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 7.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 7.2.3.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 7.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 8$

خطوة 7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 10) + 1}{((- 10) - 4) ((- 10) + 8)} \geq 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 0.32142857$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 4) + 1}{((- 4) - 4) ((- 4) + 8)} \geq 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0.09375$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 1}{((0) - 4) ((0) + 8)} \geq 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 0.03125$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(6) + 1}{((6) - 4) ((6) + 8)} \geq 0$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $0.25$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 8 < x \leq - 1$ أو $x > 4$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 8 < x \leq - 1 or x > 4$

ترميز الفترة:

$(- 8, - 1] \cup (4, \infty)$

خطوة 12