الجبر الأمثلة

$| 2 s + 1 | + 3 \leq 2$

خطوة 1

اكتب $| 2 s + 1 | + 3 \leq 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 s + 1 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 s \geq - 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 s \geq - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 s \geq - 1$ على $2$ .

$\frac{2 s}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 s}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $s$ على $1$ .

$s \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$s \geq - \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 s + 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 s + 1 + 3 \leq 2$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 s + 1 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 s < - 1$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $2 s < - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 s < - 1$ على $2$ .

$\frac{2 s}{2} < \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 s}{2} < \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $s$ على $1$ .

$s < \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$s < - \frac{1}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 s + 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (2 s + 1) + 3 \leq 2$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 s + 1 + 3 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s + 1) + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $1$ و $3$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s + 1) + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (2 s + 1) + 3 \leq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s) - 1 \cdot 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s - 1 \cdot 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s - 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $- 1$ و $3$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s + 2 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $2 s + 4 \leq 2$ عندما تكون $s \geq - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $s$ في $2 s + 4 \leq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $s$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 s \leq 2 - 4$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $4$ من $2$ .

$2 s \leq - 2$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $2 s \leq - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 s \leq - 2$ على $2$ .

$\frac{2 s}{2} \leq \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 s}{2} \leq \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $s$ على $1$ .

$s \leq \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$s \leq - 1$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $s \leq - 1$ و $s \geq - \frac{1}{2}$ .

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد حل $- 2 s + 2 \leq 2$ عندما تكون $s < - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $s$ في $- 2 s + 2 \leq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $s$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 s \leq 2 - 2$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $2$ من $2$ .

$- 2 s \leq 0$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 s \leq 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 s \leq 0$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 s}{- 2} \geq \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 s}{- 2} \geq \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $s$ على $1$ .

$s \geq \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$s \geq 0$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $s \geq 0$ و $s < - \frac{1}{2}$ .

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

لا يوجد حل