الجبر الأمثلة

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

خطوة 1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $1$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

خطوة 1.3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أخرِج العامل $1$ من $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

خطوة 1.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

خطوة 1.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(- x + 1) (2 - x)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ في $(- x + 1) (2 - x)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ في $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(- x + 1) (2 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(- x + 1) (2 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

خطوة 3.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

خطوة 3.3.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

خطوة 3.3.2.1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

خطوة 3.3.2.1.7

اضرب $- x$ في $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

خطوة 3.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $- 3$ في $50.5$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $50.5$ في $2$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $4 x^{2}$ من $50.5 x^{2}$ .

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $0.5$ من $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $0.5$ من $- 151.5 x$ .

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $0.5$ من $46.5 x^{2}$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $0.5$ من $101$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

خطوة 4.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ على $0.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ على $0.5$ .

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $93 x^{2} - 303 x + 202$ على $1$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم $0$ على $0.5$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

خطوة 4.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6

عوّض بقيم $a = 93$ و $b = - 303$ و $c = 202$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

خطوة 4.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

ارفع $- 303$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

خطوة 4.7.1.2.2

اضرب $- 372$ في $202$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

خطوة 4.7.1.3

اطرح $75144$ من $91809$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

خطوة 4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$