الجبر الأمثلة

$4 x^{2} + y = 3$ $- x - y = 11$

خطوة 1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - y = 11$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3 - 4 x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- x - y = 11$ بـ $3 - 4 x^{2}$ .

$- x - (3 - 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x - 1 \cdot 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- x - 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 3 + 4 x^{2} = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$- x - 3 + 4 x^{2} - 11 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $11$ من $- 3$ .

$- x + 4 x^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$- u + 4 u^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 u^{2} - u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 14 = - 56$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$4 u^{2} - (u) - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $7$ زائد $- 8$

$4 u^{2} + (7 - 8) u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 u^{2} + 7 u) - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u + 7$ .

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $4 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $4 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 7$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 7$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x + 7) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{7}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 3 - 4 x^{2}$ بـ $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2})$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 3 - 4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$y = 3 - 4 \frac{7^{2}}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.4

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$y = 3 - 4 \frac{49}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 3 - 4 (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = 3 + 4 (- 1) (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.1.7

أعِد كتابة $- 1 (\frac{49}{4})$ بالصيغة $- (\frac{49}{4})$ .

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$y = \frac{12 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $49$ من $12$ .

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 3 - 4 x^{2}$ بـ $2$ .

$y = 3 - 4 {(2)}^{2}$

$x = 2$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $3 - 4 {(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 3 - 4 \cdot 4$

$x = 2$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = 3 - 16$

$x = 2$

$y = 3 - 16$

$x = 2$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $16$ من $3$ .

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4})$

$(2, - 13)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4}), (2, - 13)$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{7}{4}, y = - \frac{37}{4}$

$x = 2, y = - 13$

خطوة 8