الجبر الأمثلة

$- x^{2} - 9 x + 36 \geq - 4 x$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $4 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} - 9 x + 36 + 4 x \geq 0$

خطوة 1.2

أضف $- 9 x$ و $4 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 36 \geq 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} - 5 x + 36 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} - 5 x + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 5 x + 36 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$- (x^{2}) - (5 x) + 36 = 0$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (5 x)$ .

$- (x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 5 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} + 5 x - 36) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} + 5 x - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $5$ .

$- 4, 9$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 4) (x + 9)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 4) (x + 9) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 4) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 9$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$- {(- 12)}^{2} - 9 \cdot - 12 + 36 \geq - 4 \cdot - 12$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $48$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36 \geq - 4 \cdot 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $36$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$- {(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 36 \geq - 4 \cdot 6$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 54$ أصغر من الطرف الأيمن $- 24$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 9 \leq x \leq 4$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 9 \leq x \leq 4$

ترميز الفترة:

$[- 9, 4]$

خطوة 12