الجبر الأمثلة

$f (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$

خطوة 1

عيّن قيمة $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة ${(x^{2} + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.2.2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.2.2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.2.2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.2.2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 4)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 4)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 4)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.3.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = i$ (تعدد $2$ )

$x = - i$ (تعدد $2$ )

$x = 4$ (تعدد $3$ )

$x = i$ (تعدد $2$ )

$x = - i$ (تعدد $2$ )

$x = 4$ (تعدد $3$ )

خطوة 3