الجبر الأمثلة

$2^{x + 1} + 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$

خطوة 1

أخرِج عامل $2^{x}$ من العبارة.

$2^{x} (2 + 1)$

خطوة 2

أضف $2$ و $1$ .

$2^{x} \cdot 3 = 3^{y + 2} - 3^{y}$

خطوة 3

انقُل $3$ إلى يسار $2^{x}$ .

$3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$ على $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $2^{x}$ على $1$ .

$2^{x} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{x} = \frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

خطوة 6

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$ بالصيغة $\ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $\ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

خطوة 8.1.2

قسّم الكسر $\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3}$ إلى كسرين.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3})$

خطوة 8.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3^{y + 2}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{y + 2}$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3})$

خطوة 8.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{y}}{3})$

خطوة 8.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

خطوة 8.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 1}}{1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

خطوة 8.1.3.1.2.4

اقسِم $3^{y + 1}$ على $1$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

خطوة 8.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $3^{y}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3^{y}$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3})$

خطوة 8.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3 (1)})$

خطوة 8.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{- 3^{y - 1}}{1})$

خطوة 8.1.3.2.2.4

اقسِم $- 3^{y - 1}$ على $1$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$