الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 49$ $y = 7 - x$

خطوة 1

أعِد ترتيب $7$ و $- x$ .

$y = - x + 7$

$x^{2} + y^{2} = 49$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- x + 7$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 49$ بـ $- x + 7$ .

$x^{2} + {(- x + 7)}^{2} = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x^{2} + {(- x + 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- x + 7)}^{2}$ بالصيغة $(- x + 7) (- x + 7)$ .

$x^{2} + (- x + 7) (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(- x + 7) (- x + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x (- x + 7) + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} + 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $7$ في $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $7 x$ من $- 7 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 2.2.1.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 14 x + 49 - 49 = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 14 x + 49 - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $49$ من $49$ .

$2 x^{2} - 14 x + 0 = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.2.2

أضف $2 x^{2} - 14 x$ و $0$ .

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 14 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 7) = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 7)$ .

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

خطوة 3.6.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

$y = - x + 7$

$x = 7$

$y = - x + 7$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x + 7$ بـ $0$ .

$y = - (0) + 7$

$x = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- (0) + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 7$

$x = 0$

خطوة 4.2.1.2

أضف $0$ و $7$ .

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $7$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x + 7$ بـ $7$ .

$y = - (7) + 7$

$x = 7$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- (7) + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$y = - 7 + 7$

$x = 7$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 7$ و $7$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 7)$

$(7, 0)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 7), (7, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 7$

$x = 7, y = 0$

خطوة 8