الجبر الأمثلة

${0.5}^{x + 2} > 9$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.5}^{x + 2}) > \ln (9)$

خطوة 2

وسّع $\ln ({0.5}^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 2) \ln (0.5) > \ln (9)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (0.5) + 2 \ln (0.5) > \ln (9)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (0.5) + 2 \ln (0.5) - \ln (9) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 \ln (0.5)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (0.5) - \ln (9) = - 2 \ln (0.5)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (9)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (0.5) = - 2 \ln (0.5) + \ln (9)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x \ln (0.5) = - 2 \ln (0.5) + \ln (9)$ على $\ln (0.5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x \ln (0.5) = - 2 \ln (0.5) + \ln (9)$ على $\ln (0.5)$ .

$\frac{x \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{- 2 \ln (0.5)}{\ln (0.5)} + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{- 2 \ln (0.5)}{\ln (0.5)} + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.5)}{\ln (0.5)} + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 2 \ln (0.5)}{\ln (0.5)} + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

خطوة 6.3.1.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)})$

خطوة 9