الجبر الأمثلة

$\sqrt{x - 1} - 5 = x - 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{x - 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 1} = x - 8 + 5$

خطوة 1.2

أضف $- 8$ و $5$ .

$\sqrt{x - 1} = x - 3$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x - 1 = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$x - 1 = (x - 3) (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x - 1 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x - 1 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x - 1 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 1$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 1$

خطوة 4.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 7 x + 9 + 1 = 0$

خطوة 4.4

أضف $9$ و $1$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

خطوة 4.5

حلّل $x^{2} - 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 4.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

خطوة 4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x - 1} - 5 = x - 8$ صحيحة.

$x = 5$