الجبر الأمثلة

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $0$ و $i$ .

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $6$ .

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24 i$ .

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $24 i$ .

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

خطوة 5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

خطوة 6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

خطوة 9.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

خطوة 10

أعِد ترتيب $12 i \sqrt{2}$ و $- 12 \sqrt{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$