الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

خطوة 1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $e^{- x}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{2}{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

خطوة 2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من $- 9$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

خطوة 3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 2 e^{- x} \leq - 11$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 2 e^{- x} \leq - 11$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $e^{- x}$ على $1$ .

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ بالصيغة $- \ln (\frac{11}{2})$ .

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

خطوة 9