الجبر الأمثلة

$x - 81 x^{- 3} = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

خطوة 1.2

اجمع $- 81$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

خطوة 1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{3}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ في $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{81}{x^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x^{3}$ .

$x^{4} - 81 = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} = 81$

خطوة 4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt[4]{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$