الجبر الأمثلة

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a + b$ و $b = b$ .

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $b$ من $b$ .

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.2

أضف $a$ و $0$ .

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${(a + b)}^{2}$ بالصيغة $(a + b) (a + b)$ .

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.4

وسّع $(a + b) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.5.2

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.5.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

خطوة 2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

خطوة 2.7

اضرب $b$ في $b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

خطوة 2.8

أضف $2 a b$ و $a b$ .

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

خطوة 2.9

أضف $b^{2}$ و $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

خطوة 2.10

أضف $2 b^{2}$ و $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$