الجبر الأمثلة

$(6 x^{3} + 12 - 47 x^{2} + 17 x) \div (6 x - 5)$

خطوة 1

وسّع $6 x^{3} + 12 - 47 x^{2} + 17 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $12$ .

$\frac{6 x^{3} - 47 x^{2} + 12 + 17 x}{6 x - 5}$

خطوة 1.2

انقُل $12$ .

$\frac{6 x^{3} - 47 x^{2} + 17 x + 12}{6 x - 5}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$6 x$

$5$

$6 x^{3}$

$47 x^{2}$

$17 x$

$12$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x$ .

					$x^{2}$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			+	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 42 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$42 x^{2}$	+	$35 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 42 x^{2} + 35 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 18 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$
							-	$18 x$	+	$15$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 18 x + 15$

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$
							+	$18 x$	-	$15$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$
							+	$18 x$	-	$15$
									-	$3$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - 7 x - 3 - \frac{3}{6 x - 5}$