الجبر الأمثلة

$f (x) = {(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$

خطوة 1

عيّن قيمة ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

$2 x + 1 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x + 7)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة ${(x + 7)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 7)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 4)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 4)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 4)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = - 7$ (تعدد $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (تعدد $1$ )

$x = 4$ (تعدد $3$ )

$x = - 7$ (تعدد $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (تعدد $1$ )

$x = 4$ (تعدد $3$ )

خطوة 3