الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x + 3}{x - 3}$ في $x^{2} - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 4.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 4.3.2

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 5.1.2

اقسِم ${(x + 3)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3)$

خطوة 6

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 7.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 7.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

خطوة 7.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9$