الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = x$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x}{y - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y + x) (y - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{y - x}$ في $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(y - x) (y + x)$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x - x (y + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x (y + x)$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ .

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$