الجبر الأمثلة

$4 (\sqrt[3]{x} + 10)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 4 (\sqrt[3]{y} + 10)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ .

$4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ على $4$ .

$\frac{4 (\sqrt[3]{y} + 10)}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (\sqrt[3]{y} + 10)}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt[3]{y} + 10$ على $1$ .

$\sqrt[3]{y} + 10 = \frac{x}{4}$

خطوة 2.3

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{4} - 10$

خطوة 2.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

خطوة 2.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

خطوة 2.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

خطوة 2.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

خطوة 2.5.2.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط ${(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 \frac{x^{2}}{4^{2}} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 \frac{x^{2}}{16} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.5

اجمع $3$ و $\frac{x^{2}}{16}$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{16} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 (8)} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 5) + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 5) + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{8} \cdot - 5 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.7

اجمع $\frac{3 x^{2}}{8}$ و $- 5$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2} \cdot - 5}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.8

اضرب $- 5$ في $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{- 15 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.10

اجمع $3$ و $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.11

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot 100 + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.12

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.2.12.1

أخرِج العامل $4$ من $100$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot (4 (25)) + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot (4 \cdot 25) + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 3 x \cdot 25 + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.13

اضرب $25$ في $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x + {(- 10)}^{3}$

خطوة 2.5.3.1.2.14

ارفع $- 10$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$ هي معكوس $f (x) = 4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{{(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{4^{3} {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{64 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{64 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم ${(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.3

اضرب $10$ في $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.4

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 100 + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.5

اضرب $100$ في $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.4.6

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 \cdot (4^{2} {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.5.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 \cdot (16 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.5.3

اضرب $15$ في $16$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{240 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $240$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1

أخرِج العامل $8$ من $240 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8 (1)} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8 \cdot 1} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}}{1} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.6.2.4

اقسِم $30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.7

أعِد كتابة ${(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ((\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.8

وسّع $(\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} + 10) + 10 (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1.1

اضرب $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1.1.1

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.2.3.9.1.1.2

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.2.3.9.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.9.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.9.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.9.1.3

انقُل $10$ إلى يسار $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 10 \cdot \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.9.1.4

اضرب $10$ في $10$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt[3]{x} + 100)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.9.2

أضف $10 \sqrt[3]{x}$ و $10 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 20 \sqrt[3]{x} + 100)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 30 (20 \sqrt[3]{x}) + 30 \cdot 100) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.11.1

اضرب $20$ في $30$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 600 \sqrt[3]{x} + 30 \cdot 100) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.11.2

اضرب $30$ في $100$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 600 \sqrt[3]{x} + 3000) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}}) - (600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.13.1

اضرب $30$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - (600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.13.2

اضرب $600$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.13.3

اضرب $- 1$ في $3000$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

خطوة 4.2.3.14

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x} + 4 \cdot 10) - 1000$

خطوة 4.2.3.15

اضرب $4$ في $10$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x} + 40) - 1000$

خطوة 4.2.3.16

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x}) + 75 \cdot 40 - 1000$

خطوة 4.2.3.17

اضرب $4$ في $75$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 75 \cdot 40 - 1000$

خطوة 4.2.3.18

اضرب $75$ في $40$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

خطوة 4.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

اطرح $30 \sqrt[3]{x^{2}}$ من $30 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 0 + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

خطوة 4.2.4.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

خطوة 4.2.4.1.3

أضف $- 3000$ و $3000$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} + 0 + 300 \sqrt[3]{x} - 1000$

خطوة 4.2.4.1.4

أضف $x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x} - 1000$

خطوة 4.2.4.1.5

اطرح $1000$ من $1000$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 0 - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

خطوة 4.2.4.1.6

أضف $x + 300 \sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $600 \sqrt[3]{x}$ من $300 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x - 300 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

خطوة 4.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 300 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

أضف $- 300 \sqrt[3]{x}$ و $300 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 0$

خطوة 4.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

لكتابة $- \frac{15 x^{2}}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} \cdot \frac{8}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

اضرب $\frac{15 x^{2}}{8}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2} \cdot 8}{8 \cdot 8} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.2.2

اضرب $8$ في $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} - 15 x^{2} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.4.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 15 x^{2} \cdot 8$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 15 \cdot 8)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.4.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} (- 15 \cdot 8)$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 15 \cdot 8)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.4.2

اضرب $- 15$ في $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.5

لكتابة $75 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + 75 x \cdot \frac{64}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.6

اجمع $75 x$ و $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + \frac{75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120) + 75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x - 120) + 75 x \cdot 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.8.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x - 120)$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120)) + 75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.8.1.2

أخرِج العامل $x$ من $75 x \cdot 64$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120)) + x (75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.8.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x (x - 120)) + x (75 \cdot 64)$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120) + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 120 + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.8.3

اضرب $x$ في $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot - 120 + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.8.4

انقُل $- 120$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 \cdot x + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.8.5

اضرب $75$ في $64$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} - 1000} + 10)$

خطوة 4.3.4.9

لكتابة $- 1000$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} - 1000 \cdot \frac{64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.10

اجمع $- 1000$ و $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} + \frac{- 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800) - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x \cdot x + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.2.3

انقُل $4800$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x \cdot x + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.3.1

انقُل $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 (x \cdot x) + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.4

اضرب $- 1000$ في $64$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.5

أعِد كتابة $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.5.1

حلّل $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.5.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 64000, \pm 2, \pm 32000, \pm 4, \pm 16000, \pm 5, \pm 12800, \pm 8, \pm 8000, \pm 10, \pm 6400, \pm 16, \pm 4000, \pm 20, \pm 3200, \pm 25, \pm 2560, \pm 32, \pm 2000, \pm 40, \pm 1600, \pm 50, \pm 1280, \pm 64, \pm 1000, \pm 80, \pm 800, \pm 100, \pm 640, \pm 125, \pm 512, \pm 128, \pm 500, \pm 160, \pm 400, \pm 200, \pm 320, \pm 250, \pm 256$

$q = \pm 1$

خطوة 4.3.4.12.5.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 64000, \pm 2, \pm 32000, \pm 4, \pm 16000, \pm 5, \pm 12800, \pm 8, \pm 8000, \pm 10, \pm 6400, \pm 16, \pm 4000, \pm 20, \pm 3200, \pm 25, \pm 2560, \pm 32, \pm 2000, \pm 40, \pm 1600, \pm 50, \pm 1280, \pm 64, \pm 1000, \pm 80, \pm 800, \pm 100, \pm 640, \pm 125, \pm 512, \pm 128, \pm 500, \pm 160, \pm 400, \pm 200, \pm 320, \pm 250, \pm 256$

خطوة 4.3.4.12.5.1.3

عوّض بـ $40$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $40$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.5.1.3.1

عوّض بـ $40$ في متعدد الحدود.

$40^{3} - 120 \cdot 40^{2} + 4800 \cdot 40 - 64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.3.2

ارفع $40$ إلى القوة $3$ .

$64000 - 120 \cdot 40^{2} + 4800 \cdot 40 - 64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.3.3

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$64000 - 120 \cdot 1600 + 4800 \cdot 40 - 64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.3.4

اضرب $- 120$ في $1600$ .

$64000 - 192000 + 4800 \cdot 40 - 64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.3.5

اطرح $192000$ من $64000$ .

$- 128000 + 4800 \cdot 40 - 64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.3.6

اضرب $4800$ في $40$ .

$- 128000 + 192000 - 64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.3.7

أضف $- 128000$ و $192000$ .

$64000 - 64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.3.8

اطرح $64000$ من $64000$ .

$0$

خطوة 4.3.4.12.5.1.4

بما أن $40$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 40$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000}{x - 40}$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5

اقسِم $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ على $x - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$40$

$x^{3}$

$120 x^{2}$

$4800 x$

$64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			+	$x^{3}$	-	$40 x^{2}$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 40 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 80 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					-	$80 x^{2}$	+	$3200 x$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 80 x^{2} + 3200 x$

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $1600 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							+	$1600 x$	-	$64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $1600 x - 64000$

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							-	$1600 x$	+	$64000$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							-	$1600 x$	+	$64000$
										$0$

خطوة 4.3.4.12.5.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 80 x + 1600$

خطوة 4.3.4.12.5.1.6

اكتب $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ في صورة مجموعة من العوامل.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 80 x + 1600)}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.5.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.5.2.1

أعِد كتابة $1600$ بالصيغة $40^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 80 x + 40^{2})}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.5.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$80 x = 2 \cdot x \cdot 40$

خطوة 4.3.4.12.5.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 40 + 40^{2})}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.5.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 40$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) {(x - 40)}^{2}}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.5.3

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.5.3.1

ارفع $x - 40$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) {(x - 40)}^{2}}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.5.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{1 + 2}}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.12.5.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{3}}{64}} + 10)$

خطوة 4.3.4.13

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{3}}{4^{3}}} + 10)$

خطوة 4.3.4.14

أعِد كتابة $\frac{{(x - 40)}^{3}}{4^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{x - 40}{4})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{{(\frac{x - 40}{4})}^{3}} + 10)$

خطوة 4.3.4.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + 10)$

خطوة 4.3.5

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 4.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اجمع $10$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4})$

خطوة 4.3.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40 + 10 \cdot 4}{4})$

خطوة 4.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

اضرب $10$ في $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40 + 40}{4})$

خطوة 4.3.7.2

أضف $- 40$ و $40$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x + 0}{4})$

خطوة 4.3.7.3

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$ هي معكوس $f (x) = 4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$