الجبر الأمثلة

$f (x) = {(x - 1)}^{3} + 2$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int {(x - 1)}^{3} d x + \int 2 d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x - 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 3.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{3} d u + \int 2 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 2 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 2 x + C$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{4} u^{4} + 2 x + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$

خطوة 8

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$