الجبر الأمثلة

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

خطوة 2.2

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

خطوة 2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 2.6

اطرح $\frac{\sqrt{3}}{2}$ من $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 3

اجمع $- 2$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اختزِل العبارة $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}}$

خطوة 4.2

اقسِم $- \sqrt{3}$ على $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

خطوة 8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 9

اضرب $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 11

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 12

اضرب $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

خطوة 12.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

خطوة 12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 12.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

خطوة 13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

خطوة 13.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

خطوة 13.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 13.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 13.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

خطوة 13.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

خطوة 13.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3}{6}$

خطوة 14

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 3}{6}$

خطوة 14.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (3)}{6}$

خطوة 14.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{3}) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} + 3)}{6}$

خطوة 14.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{3} + 3)$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{3} + 3)$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} + 3)}{6}$

خطوة 14.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 14.4.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 14.4.4

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.78867513 \dots$