الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ بنقل $\frac{3}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $16 x^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.6

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.7.3

اضرب $4$ في $3$ .

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

خطوة 1.8

اضرب $- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد ترتيب $\ln (2 y^{25})$ و $\frac{1}{5}$ .

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

خطوة 1.8.2

بسّط $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 1.9

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{25}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 1.10

اضرب الأُسس في ${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

خطوة 1.10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

خطوة 1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

خطوة 1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

خطوة 3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$