الجبر الأمثلة

$\sqrt{x - 3} \leq 7$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x - 3}}^{2} \leq 7^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 3}$ في صورة ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 7^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 3)}^{1} \leq 7^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x - 3 \leq 7^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x - 3 \leq 49$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \leq 49 + 3$

خطوة 3.2

أضف $49$ و $3$ .

$x \leq 52$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\sqrt{x - 3} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 3 \geq 0$

خطوة 4.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 3$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[3, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 3$

$3 < x < 52$

$x > 52$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(0) - 3} \leq 7$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 52$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 52$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(6) - 3} \leq 7$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $1.7320508$ أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 52$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 52$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 54$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $54$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(54) - 3} \leq 7$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $7.14142842$ أكبر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 3$ خطأ

$3 < x < 52$ صحيحة

$x > 52$ خطأ

$x < 3$ خطأ

$3 < x < 52$ صحيحة

$x > 52$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$3 \leq x \leq 52$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$3 \leq x \leq 52$

ترميز الفترة:

$[3, 52]$

خطوة 9