الجبر الأمثلة

$\frac{n - 6}{3 n} = \frac{n - 5}{3 n + 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $n$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(n - 6) (3 n + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(n - 6) (3 n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n (3 n + 1) - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 n \cdot n + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.1

انقُل $n$ .

$3 (n \cdot n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.4.1.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$3 n^{2} + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$3 n^{2} + n - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.4.1.4

اضرب $3$ في $- 6$ .

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.4.1.5

اضرب $- 6$ في $1$ .

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $18 n$ من $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n (n - 5)$

خطوة 2.2

بسّط $3 n (n - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n \cdot n + 3 n \cdot - 5$

خطوة 2.2.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 (n \cdot n) + 3 n \cdot - 5$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} + 3 n \cdot - 5$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} - 15 n$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3 n^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} = - 15 n$

خطوة 2.3.2

أضف $15 n$ إلى كلا المتعادلين.

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n = 0$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $3 n^{2}$ من $3 n^{2}$ .

$- 17 n - 6 + 0 + 15 n = 0$

خطوة 2.3.3.2

أضف $- 17 n - 6$ و $0$ .

$- 17 n - 6 + 15 n = 0$

خطوة 2.3.4

أضف $- 17 n$ و $15 n$ .

$- 2 n - 6 = 0$

خطوة 2.4

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 n = 6$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- 2 n = 6$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- 2 n = 6$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{6}{- 2}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $6$ على $- 2$ .

$n = - 3$