الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} = \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{2}{x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{2}{x + 5}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2) - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 2 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x) - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x + 5 + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$\frac{- 3 x + 5 + 4 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

أضف $5$ و $4$ .

$\frac{- 3 x + 9 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{- 3 x + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $- (3 x - 10)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 5) (x - 2) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 5) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 5, 2$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 5, x = 2$

خطوة 6