الجبر الأمثلة

$(2 x + 6) (x - 4) > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 6 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $2 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $2 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 6 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 6$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 6$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$x = - 3$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 6) (x - 4) > 0$ صحيحة.

$x = - 3, 4$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$(2 (- 6) + 6) ((- 6) - 4) > 0$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $60$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(2 (0) + 6) ((0) - 4) > 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 24$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$(2 (6) + 6) ((6) - 4) > 0$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $36$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 3$ أو $x > 4$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 3 or x > 4$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (4, \infty)$

خطوة 9