الجبر الأمثلة

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{5}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{5}{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = - \frac{16}{5}$ و $r = - \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{n - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5.2

اضرب ${(- 1)}^{n - 1}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $n - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5.3.2

أضف $n$ و $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 6

اجمع ${(- 1)}^{n}$ و $\frac{16}{5}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 7

اجمع.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $5^{n - 1}$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $5$ من ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

خطوة 9

انقُل $16$ إلى يسار ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

خطوة 10

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

خطوة 11.2

اطرح $2$ من $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

خطوة 11.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

خطوة 11.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $16$ في $1$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

خطوة 11.4.2

اضرب $16$ في $25$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

خطوة 12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اطرح $1$ من $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

خطوة 12.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

خطوة 13

اقسِم $400$ على $8$ .

$a_{4} = 50$