الجبر الأمثلة

$x^{3} + 10 x^{2} + 19 x - 30$ , $x + 6$

خطوة 1

اقسِم العبارة الأولى على العبارة الثانية.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 19 x - 30}{x + 6}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$19 x$

$30$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			+	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 6 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$24 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} + 24 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							-	$5 x$	-	$30$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x - 30$

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							+	$5 x$	+	$30$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							+	$5 x$	+	$30$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 4 x - 5$