الجبر الأمثلة

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 \cdot 0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $20$ في $0$ .

$0 + x + 0 + 51 = 0$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + x + 0 + 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $0$ و $x$ .

$x + 0 + 51 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$x + 51 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $51$ من كلا المتعادلين.

$x = - 51$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 51, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$2 y^{2} + 0 + 20 y + 51 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $2 y^{2}$ و $0$ .

$2 y^{2} + 20 y + 51 = 0$

خطوة 2.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 20$ و $c = 51$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 51)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.3

اطرح $408$ من $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.3

اطرح $408$ من $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 10 + i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.5.5

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- i \sqrt{2})}{2}$

خطوة 2.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (10) - (- i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 - i \sqrt{2})}{2}$

خطوة 2.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح $408$ من $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 10 - i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.6.5

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (i \sqrt{2})}{2}$

خطوة 2.2.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (10) - (i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 + i \sqrt{2})}{2}$

خطوة 2.2.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 51, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4