الجبر الأمثلة

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $2 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x + 20 y + 51 = - 2 y^{2}$

خطوة 1.1.2

اطرح $20 y$ من كلا المتعادلين.

$x + 51 = - 2 y^{2} - 20 y$

خطوة 1.1.3

اطرح $51$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2 y^{2} - 20 y - 51$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 2 y^{2} - 20 y - 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 2$

$b = - 20$

$c = - 51$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 2)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 10$ .

$d = \frac{- 2 (5)}{- 2}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$d = 5$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 51 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{- 8}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $400$ على $- 8$ .

$e = - 51 - - 50$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 50$ .

$e = - 51 + 50$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 51$ و $50$ .

$e = - 1$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 1, - 5)$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

خطوة 4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8}$

خطوة 5

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{7}{8}$

خطوة 6