الجبر الأمثلة

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

خطوة 1.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 1.1.2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

خطوة 1.1.2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x y + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{2}$ و $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $x + y$ من ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

خطوة 1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

خطوة 1.5.2.4

اقسِم $x + y$ على $1$ .

$x + y - x - y$

خطوة 2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + y - x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$y + 0 - y$

خطوة 2.2

أضف $y$ و $0$ .

$y - y$

خطوة 2.3

اطرح $y$ من $y$ .

$0$