الجبر الأمثلة

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$

خطوة 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 3 x = 6 x + 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 3 x - 6 x = 2$

خطوة 2.1.2

اطرح $6 x$ من $3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x = 2$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$2 x^{2} + (1 - 4) x - 2 = 0$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2 = 0$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + x) - 4 x - 2 = 0$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = 0$

خطوة 2.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 2) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$ صحيحة.

$x = 2$