الجبر الأمثلة

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

خطوة 1

انقُل $b^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

خطوة 2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a^{6} b}{5}$ .

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $a^{6} b$ .

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(a^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

خطوة 3.2

اضرب $6$ في $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

خطوة 4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

خطوة 5

انقُل $a^{- 11}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

خطوة 6

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

خطوة 7

اجمع.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $a^{12}$ و $a^{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $a^{11}$ من $a^{12} b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $a^{11}$ من $25 (b a^{11})$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $b^{2}$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $b$ من $a b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $b$ من $25 (b)$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

خطوة 10

انقُل $9$ إلى يسار $a b$ .

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

خطوة 11

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

خطوة 12

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{25}{9 a b}$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

خطوة 12.2

طبّق قاعدة الضرب على $9 a b$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

خطوة 12.3

طبّق قاعدة الضرب على $9 a$ .

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

خطوة 13

ارفع $25$ إلى القوة $3$ .

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

خطوة 14

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$